Gør brug af samtalen i matematik

I dette indlæg giver to eksperter i matematikundervisning gode råd til kunsten at skabe interesse for matematik hos elever på især mellemtrinnet

Af: Peter Weng og Lena Lindenskov

Måske er det sværeste tidspunkt at få eleverne til at blive interesseret i deres læring af matematik, når eleverne er på mellemtrinnet. For langt de fleste elever er der en positiv interesse i at lære generelt, når de starter på begyndertrinnet, og på det afsluttende trin er afgangsprøverne en interessefaktor, selv om det er af en anden slags end motivationen på begyndertrinnet.

Mange matematiklærere finder det svært at få god kontakt med elever, der mister motivationen for at lære matematik omkring afslutningen på begyndertrinnet og starten af mellemtrinnet. Det er det tidspunkt i skoleforløbet, hvor vi ved, at et stort antal elever finder ud af, om ”matematik er noget for mig”. Mange elever begynder her at opleve, at læring af matematik med forståelse er krævende, mens andre elever ikke finder faget spændende nok.

Knyt undervisningen til elevens egne interesser

Vi ved, at den enkelte elevs matematiklæring styrkes, når denne kan knyttes til elevens egne interesser og nysgerrighedspotentiale. Matematikken skal føles relevant for eleven, hvilket kan danne grundlag for et engagement, der opleves meningsfyldt for eleven. Den naturlige og nødvendige informationskilde til elevens interesser og nysgerrighedspotentiale er for læreren samtalen. Derfor er samtalen det centrale udgangspunkt for alle aktiviteterne i bogen Matematikvanskeligheder på mellemtrinnet. Bogen er en samtalebog om matematikvanskeligheder, eller om regnehuller, som er vores foretrukne betegnelse.

Samtalerne er nødvendige, hvis man som lærer seriøst vil tilrettelægge en undervisning, der tager udgangspunkt i den enkelte elevs forudsætninger, potentialer, motivation og behov, og som er undervisningsdifferentieret. Man skal ikke nøjes med at få elevers skriftlige svar på opgaver fra lærebogen eller test. Det giver alt for lidt information til læreren, især må man ikke nøjes med elevers skriftlige svar i form af talsymboler.

Samtalens mulighed

Samtalen er ligeledes et stærkt element i den sproglige udvikling, som er et af de tværgående temaer, der skal indgå i undervisningen i alle fag som beskrevet i faghæfterne. Men det er også vores opfattelse, at der stadigt er behov for, at samtalen generelt styrkes i matematikundervisningen. Derfor fokuserer vi i bogen på læring af matematik gennem samtaler lærer – elev, elev – elev og lærer – klassen eller grupper af elever, hvor der bliver lagt vægt på hele elevens relation til dennes oplevelse af matematik både i – og uden for skolen.

Det er naturligvis vigtigt med forståelse af fagsprogets terminologi i udviklingen af begreber, men et fundamentalt grundlag for dette er, at den enkelte elev oplever samtaler i matematikundervisningen som ”demokratiske samtaler” og som værende værdifulde, fordi de giver mening. Samtalen i matematikundervisningen er nødvendig, hvis man skal opnå, at den enkelte elev kommer til at opleve, at matematikken har givet ham eller hende redskaber, som gør det muligt at kunne deltage i en løbende udvikling af et demokratisk samfund, som beskrevet i folkeskolens formål. Tænk blot på følgende citat fra 1989 af Villy Sørensen: Det eneste alternativ til formynderiet er samtalens mulighed, som er indgangsbudskabet i Holger Henriksens bog ”Samtalens Mulighed – bidrag til en demokratisk didaktik” fra 1993.

Styrk den mundtlige kommunikation

Den engelske uddannelsesforsker Robert Alexander hævder i sin artikel fra 2006, Towards Dialogic Teaching: Rethinking Classroom Talk at det mundtlige generelt har en lavere status end det skriftlige i undervisningen, hvilket kan siges at have været gældende for matematikundervisningen i dens lange historie. I de seneste årtier har der gennem fokuseringen på ”faglig læsning” i alle fag, altså også i matematik, været en voksende interesse for, hvordan tekster skal læses. Mange matematiklærere har været på efteruddannelse for at kunne inddrage faglig læsning i deres undervisning, så opmærksomheden på sproget i matematikundervisningen må efterhånden være vakt, men dette har efter vores mening ikke haft tilstrækkelig betydning i forhold til et øget samtaleelement i undervisningen. Med faglig læsning er der kommet mere fokus på betydningen af ord, terminologi og genrer og dermed en positiv virkning på interessen for en gryende fokusering på kommunikationen i matematikundervisningen. Faglig læsning og skrivning i matematikundervisningen er vigtige elementer, men det er den mundtlige kommunikation gennem samtaler og dialoger, vi med vores bog argumenterer for nødvendigheden af at få styrket.

Eleven, læreren og det matematikholdige stof

Den didaktiske trekant kan være hensigtsmæssig at have i tankerne for matematiklæreren som udgangspunkt for refleksioner om samtalens betydning i undervisningen af matematik, både når det gælder den enkelte elev og grupper af elever. I alle trekantens mange udgaver kan samtalen ses som et omdrejningspunkt. Den traditionelle didaktiske trekant har tre hjørner: Eleven, læreren og det matematikholdige stof. I forbindelsen ”lærercentrerede/indholdsorienterede” er læreren og dennes fokus på det matematiske stof dominerende. Her kan opgave-paradigmet og lærebogen råde, mens samtaler stort set kan være fraværende. I forbindelsen ”elevcentrerede/læringsorienterede” kan det undersøgende og problembehandlende råde. Det er der voksende tendenser til i matematikundervisningen, hvilket giver gode muligheder for samtaler. Den sidste forbindelse gælder samspillet mellem ”elev-lærer”, hvor samspillet tager udgangspunkt i samtaler, læreren tilrettelægger undervisningen efter. Det er nok den forbindelse, som er mindst fremtrædende, til trods for, at undervisningsdifferentiering er det bærende princip i skolens undervisning.

Særlige forhold på mellemtrinnet

Mellemtrinnet er et helt afgørende tidspunkt for, om elever kommer til at synes, at ”matematik er noget for mig” eller det modsatte. Det må man som lærer være opmærksom på, og derfor er der i bogen en uddybet klargøring af de ændrede krav og forventninger, som eleverne mødes med på mellemtrinnet sammenlignet med indskolingen. Der kommer flere og anderledes matematiske begreber og processer, og eleverne skal også arbejde mere formelt og generelt. Bogen fremhæver også, at fagformålets formuleringer om ”selvstændighed”, ”dialog”, ”samarbejde” og ”kreativitet” også skal gælde for elever i matematikvanskeligheder, ligesom der også skal være opmærksomhed på disse elevers brug af hjælpemidler, herunder it-baserede.

Matematikvanskeligheder på mellemtrinnet indeholder problemstillinger, som kan være oplæg til samtaler om, hvordan matematik er et redskab til at beskrive sammenhænge, samtidig med at denne samtale vil kunne give læreren et værdifuldt billede af elevens potentialer. Bogen indeholder også en informationstest, dels med spørgsmål om, hvordan eleven har det med at lære matematik og dels med korte samtaleopgaver.

Den største del af bogen er struktureret efter færdigheds- og vidensområderne i Fælles Mål. Informationstesten kan sammen med lærerens/lærernes erfaringer med eleven fra undervisningen give nogle gode bud på, hvilke områder det er mest relevant at gå ind i for at kunne hjælpe eleven godt i gang igen.

Hjælp til indikation af regnehuller

I kompetenceområdet matematiske kompetencer giver bogen inspiration til lærerens kortlægning i tre af de seks matematiske kompetencer, nemlig Problembehandlingskompetence, Kommunikationskompetence, samt Hjælpemiddelkompetence. Det angives, hvilken konkret støtte fra læreren, som elever i vanskeligheder kan have behov for, og med hvilke aktiviteter læreren kan følge op på sin kortlægning og derigennem støtte eleven i at udvikle sin kompetence.

For de tre stofområder Tal & Algebra, Geometri & Måling samt Statistik & Sandsynlighed er bogen delt op i ”opslag” med samme struktur. I alt er der 29 opslag. Hvert opslag har en overskrift om ”Hvordan er elevens færdigheder og viden vedrørende …?” Opslaget indeholder for det første materialeliste, samtaleoplæg hvor læreren lægger op til en reflekterende samtale med eleven om emnet, samt en udfordring til eleven. For det andet indeholder opslaget en række opgaver om elevens faktuelle færdigheder og viden, efterfulgt af noter til læreren om indikationer af regnehul.

Matematikvanskeligheder på mellemtrinnet – kortlægning gennem samtale er skrevet ud fra de samme intentioner og principper som bøgerne Matematikvanskeligheder, Tidlig intervention fra 2013 og Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin, Kortlægning og undervisning fra 2016. De tre bøger tilsammen dækker de fælles mål på alle grundskolens klassetrin.
Undervisere på ungdomsuddannelser kan også hente inspiration i form af matematikopgaver og –problemstillinger, og Matematikvanskeligheder på mellemtrinnet vil også kunne anvendes i undervisningen til nogle af de elever, der i indskolingen eller på det ældste trin er kommet i vanskeligheder. For erfaringer viser, at mange elever ikke følger den lineære progression, der er indbygget i klassetrin eller alder i den officielle beskrivelse af fagformål.

Bøgerne kan ikke alene bruges med elever, der har kognitivt svært ved at lære matematik. Der kan være mange grunde til, at elever oplever mentale blokeringer af deres lyst og evner til at lære matematik. Også elever, der har meget nemt ved at lære matematik, kan komme i vanskeligheder: Måske får de ikke udfordringer nok, måske har de ikke en lærer, der forstår deres måde at tænke matematik på, måske lærer de for hurtigt og kommer til at mangle dybde.

Hensigten med de tre bøger er at inspirere matematiklæreren til handlinger, der kan modvirke elevens negative oplevelser og vanskeligheder i faget, hvad de end skyldes. Denne inspiration skal udmunde i tiltag, der udfordrer eleven på en måde, der giver mening for eleven, så der skabes en oplevelse hos eleven både følelsesmæssigt og fagligt, og styrker og udvikler en positiv udvikling for elevens deltagelse i matematikundervisningen.

Om forfatterne

Peter Weng er cand.pæd. i matematik og pensioneret lektor med tidligere ansættelser ved Danmarks Pædagogiske Institut, Institut for Uddannelse og pædagogik (DPU), Aarhus Universitet og Professionshøjskolen Metropol.

Lena Lindenskov er ph.d. i matematikkens didaktik og lektor på Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet.